Szilárságtan

Tartalomjegyzék

Általános tudnivalók
Jelölések
Definíciók
Tételek, állítások
Előadások \ 5.1 1. Előadás

Általános tudnivalók

Dr. Kossa Attila mm.bme.hu/~kossa/

Statika - merev testek Sziltan - deformálható testek

Cél: deformáció és feszültségek számítása

Téma: Lineárisan rugalmas anyagok, kis alakváltozások, rudak, gerendák

Hasznos lehet

Gyakorlati anyagok példatár - Teamsen - nyomtassuk ki, vigyük gyakorlatra
Konzultáció lehet, gyakvezzel egyeztetve.
Alkalmazott mechanika szakosztály youtube videók
A diákat Moodle-re tölti fel
Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan 1981
Csernák pdf - valahol fenn van
Efficient engineer

Követelmények

Gyakorlati órák 70%-a - katalógus van
Vizsga van:
- Írásbeli 100 pont (40 min)
- Szóbeli: fakultatív + infok a prezentáción?
HF: 04.08., 05.13. - kötelező, valami python van benne
ZH 04.25. - féléves anyag 2/3-a (50 pont)

Előadásokok

1. Előadás

Statika - merev testek Sziltan - deformálható testek

Cél: deformáció és feszültségek számítása

Téma: Lineárisan rugalmas anyagok, kis alakváltozások, rudak, gerendák

Rudak gerendák feszültségi állapota

2. Előadás

Másodrendű nyomaték

Hajlítás, nyírás, csavarás igénybevételnél

Keresztmetszethez tartozó tisztán geometriai mennyiség Mindig csak síkidomra számítjuk (a vizsgált rúd keresztmetszete pl) Súlypontszámítás ismerete elengedhetetlen

Koordináta rendszerben tetszőleges síkidomot nagyon kicsi felületelemekkel közelítem

Terület közelítése:

A \approx \sum_{0}^{n} Δ A

ennek a határértéke ( $n \to \infty$ ) lesz a terület

$A = l i m_{n \to \infty} \sum_{0}^{n} Δ A = \int_{(A)} d A$

Felírjuk a távolságát mindkét tengelytől, a tengelyre számított másodrendű nyomaték alatt a tengelytávolság négyzetösszegét értjük Tengerlyre számított másodrendű nyomaték Jelölés: $I_{x}$

$I_{x} = \int_{(A)} y^{2} d A$

I_{y} = \int_{(A)} x^{2} d A

Minél nagyobb a másodrendű nyomaték annál kisebb a deformáció (azonos erőre)

Tengelypárra számított másodrendű nyomaték

I_{x y} = \int_{(A)} x y d A

Fontos megfigyelés: $I_{x}$ biztosan nagyobb mint 0.

I_{x} > 0 = [m^{4}]

I_{y} > 0 = [m^{4}]

I_{x y} \in ℝ = [m^{4}]

Ez három független mennyiség !!

Számítható a pontra számított (poláris) másodrendű nyomaték

I_{p} = \int_{(A)} r^{2} d A = \int_{(A)} (x^{2} + y^{2}) d A

I_{p} = I_{y} + I_{x}

nem független mennyiség

Ha az egyik tengely szimmetriatengely, akkor biztosan $I_{x y} = 0$

A súlyponti (súlyponton átmenő) tengelyekre számított másodrendű nyomaték kifejezetten fontos.

Példa: Téglalap keresztmetszet, illesztem a súlypontjához a tengelyeket (Origó a keresztmetszet súlypontja). Szélessége: $a$ . Magassága: $b$ .

$I_{x} = \int_{(A)} y^{2} d A$

d A = d x d y

\int_{- b / 2}^{b / 2} \int_{- a / 2}^{a / 2} y^{2} d x d y

$I_{x} = \int_{- b / 2}^{b / 2} (a y^{2}) d y$

I_{x} = a [\frac{y^{3}}{3}]_{- b / 2}^{b / 2} = \frac{a b^{3}}{12}

$I_{y} = b [\frac{x^{3}}{3}]_{- a / 2}^{a / 2} = \frac{b a^{3}}{12}$

Itt mivel $x$ és $y$ is szimmetriatengely:

$I_{x y} = 0$

Összetett keresztmetszet (síkidom) esetén: Össze lehet adni egy közös koordinátarendszer esetén az egyes primitív síkidomok másodrendű nyomatékait (a terület előjeles figyelembe vételével).

Steiner-tétel (párhuzamos tengelyek tétele)

I_{ξ} = I_{x} + t^{2} A

I_{ξ} > I_{x}

!!Csak akkor alkalmazható, ha a két párhuzamos tengely közül az egyik a súlyponton halad keresztül!!

Tengelypár esetén

I_{ξ η} = I_{x y} + r t \cdot A

Hogyan találom meg azt a tengelyt, amelyre a legnagyobb a másodrendű nyomaték

Főmásodrendű nyomatékok

Koordinátarendszer elforgatása Nem kell fejből tudni sem zhn sem vizsgán. Levezetés a ppt-ben

TODO megcsinálni ezt a pptből

Főirányok helyzetére adódik