Rolle-tétel

Állítás

Tegyük fel, hogy $f$ folytonos és differenciálható egy $[a,b]$ intervallumon és $f(a)=f(b)$. Ekkor $\exists x_0\in (a,b):f^{\prime }(x_0)=0$

Bizonyítás

, tehát a Weierstrass-tétel értelmében van minimum és maximum helye. - Ha ezek legalább egyike $[a,b]$-n belül van, ott $f^{\prime }(x)=0$ - Ha a min és max hely is $a,b$ valamelyike, akkor min=max, tehát a függvény konstans, vagyis $f^{\prime }(x)=0$ $\forall x\in (a,b)$ ![[img/Pasted image 20240108110626.png]]