Lagrange-tétel

Állítás

Tegyük fel, hogy $f\in C[a,b]$ és $f\in D(a,b)$. Ekkor $\exists x_0\in (a,b):\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f^{\prime }(x_0)$.

Bizonyítás

, ahol $h(x)$

a két végpontot összekötő egyenes egyenlete. $g^{\prime }(x)$

és Rolle-tétel segítségével be lehet látni az állítást. ![[img/Pasted image 20240108113927.png]] ![[img/Pasted image 20240108115244.png]]