Sorozat határértéke

Definíció 1

{lim}_{n \to \infty} {\underset{―}{x}}_{n} = \underset{―}{A}

akkor teljesül, ha:

\forall ε > 0 : \exists N = N (ε), ahol \forall n > N : {\underset{―}{x}}_{n} \in B_{ε} (\underset{―}{A})

Azaz minden kis $B_{ε} (\underset{―}{A})$ környezethez létezik olyan küszöbindex, ami után a sorozatnak minden eleme a környezetben van.

{lim}_{n \to \infty} {\underset{―}{x}}_{n} = \underset{―}{A}

akkor teljesül, ha $\forall ε > 0 : B_{ε} (\underset{―}{A})$

-n kívül ${\underset{―}{x}}_{n}$

-nek véges sok eleme van.

Tehát a sorozatnak véges sok eleme van $A$ $ε$ sugarú környezetén kívül.