Parciális derivált

Definíció 1

f (x, y) : ℝ^{2} \to ℝ

$y = y_{0}$ mentén vizsgáljuk, akkor egyváltozós függvényt kapunk.

a (x) = f (x, y_{0})

, ahol $y_{0}$

fix. Ekkor $f$

x

szerinti parciális deriváltja:

f_{x}^{'} (x_{0}, y_{0}) = \frac{\partial f}{\partial x} (x_{0}, y_{0}) : = \frac{d a}{d x} (x_{0}) = a^{'} (x_{0})

{lim}_{x \to x_{0}} \frac{f (x, y_{0}) - f (x_{0}, y_{0})}{x - x_{0}} : = f_{x}^{'} (x_{0}, y_{0}) = \frac{\partial f}{\partial x} (x_{0}, y_{0})

Ha $\exists$ és véges, akkor ez $f$ $x$ szerinti parciális deriváltja.

alt text

m_{1} = \frac{\partial f}{\partial x} (x_{0}, y_{0}), m_{2} = \frac{\partial f}{\partial y} (x_{0}, y_{0})

f_{x x}^{″} : = {(f_{x}^{'})}_{x}^{'}, f_{x y}^{″} : = {(f_{x}^{'})}_{y}^{'}