Függvény határértéke

Hasonló a definíció az egydimenziós esethez, ugyanis az átviteli elv működik itt is.

Definíció 1

{lim}_{\underset{―}{x} \to \underset{―}{A}} f (\underset{―}{x}) = B

akkor teljesül, ha:

\forall ε > 0 : \exists δ > 0, ahol ha 0 < | \underset{―}{x} - \underset{―}{A} | < δ \Rightarrow | f (\underset{―}{x}) - B | < ε

Minden $ε$ távolsághoz létezik olyan $δ$ érték, hogyha $\underset{―}{x}$ $\underset{―}{A}$ -nak $δ$ környezetében van, akkor $f (\underset{―}{x})$ mindenképpen $B$ -nek $ε$ sugarú környezetében van.